Ejercicios de Relaciones

1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

(a) R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)} 

Esta tiene la relación entre A y B.

(b) R3 = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)}

No tiene relación entre A y B porque hay un 3 que no pertenece.

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x2) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

S={(x,x2) | x E N}: ran S= {x2 | Ǝx((x,x2)) E R}

Todos los números naturales elevados al cuadrado.

S={(x,x2) | x E N}: ran T= {x2 | Ǝx((x,x2)) E R}

Todos los número naturales dos veces.

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

Es reflexiva ya que (x,y) E R donde (x) = (y) por esto (x,x) E R, la relación formada por los pares (x,y), donde X e Y son los dos niños.

Es simétrica porque (x,y) E R y (Y,X) E R porque (x) = (y).

Esta relación no es transitiva porque no tiene un tercer conjunto con el que se relacionan.

4. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S.

R v S = (1,c),(c,D)